平坦性、弱左可加余极限与自由正合完备化

我们在 Garner 与 Lack 引入的 lex 余极限（lex colimits）语境下，刻画了弱左可加（weakly lex）范畴的自由正则与 Barr 正合完备化的泛性质。为此我们引入函子 $F\colon\mathcal C\to\mathcal E$（其余域为 lex）的平坦性概念，并借此描述在缺乏有限极限时，对任意给定 lex 权类 $\Phi$ 的自由 $\Phi$-正合完备化的泛性质。特别地，我们将给出在非 lex 世界中自由 lextensive 与自由 pretopos 完备化存在的充要条件，并证明在此类完备化的模型范畴中，超积满足一个泛性质。