全平带金刚石链中基于平带的多重分形性

我们研究了准周期Aubry-André无序对一维全平带（ABF）金刚石链能谱与本征态的影响。该ABF金刚石链具有三个无色散平带，在零无序极限下所有本征态都紧致定域于两个元胞上。在存在无序时，紧致定域态的命运取决于所加势的对称性。我们考虑两种情况：对称情形，即同一无序施加于元胞的上下格点；以及反对称情形，即施加于上下格点的无序大小相等但符号相反。值得注意的是，对称扰动下的晶格保留了紧致定域，尽管简并度被解除。当晶格受反对称扰动时，不仅简并度被解除，紧致定域也被破坏。引人入胜的是，在施加势的临界强度以下，所有本征态都展现出多重分形性质。在任意大的势强度下，中心本征态带持续表现出扩展但非遍历的行为。所有其他本征态在临界势强度以上表现出熟悉的Anderson局域化。我们展示了反对称无序模型如何映射到具有最近邻与选择性次近邻跳跃以及交错磁场的$\frac{\pi}{4}$旋转方晶格——此类模型已被证明展现多重分形。令人惊讶的是，反对称无序（具有偶数个元胞）保留了手征对称性——我们通过显式写出手征算符证明了这一点。