Ogita-Aishima 对称特征分解精化算法对多重特征值的不动点分析
数值分析
2019-11-14 v3 数值分析
摘要
近来，Ogita 与 Aishima 提出了一种针对对称特征问题的有效特征分解精化算法。他们的基本算法涉及两个近似特征值之差的除法，在存在多重特征值时可能变得不稳定。为解决此问题，他们提议用不同方程替换那些引起不稳定的方程，并给出了所得算法的收敛性证明。然而，由于修改后的算法去除了获得特征分解的一些充要条件，直观理解其为何有效并不容易。我们利用 Banach 不动点定理对此问题给出解答。
引用
@article{arxiv.1909.13709,
title = {Fixed-point analysis of Ogita-Aishima's symmetric eigendecomposition refinement algorithm for multiple eigenvalues},
author = {Kurumi Shiroma and Yusaku Yamamoto},
journal= {arXiv preprint arXiv:1909.13709},
year = {2019}
}