非马尔可夫增长过程中的领导固定

考虑一个模型，其中 $N$ 个平等代理拥有属于 $\mathbb{N}_0$ 的`值'，这些值随时间进行递增增长。更精确地说，代理的值由 $N$ 个独立的、递增的 $\mathbb{N}_0$ 值过程表示，这些过程在跳跃之间具有随机的、独立的等待时间。我们证明了单个代理在足够大的时间值拥有最大值的事件（称为`领导'）以概率为零或一发生，并提供了导致此情况发生的必要且充分条件。在温和条件下，我们还提供了单个代理在足够大的时间内成为唯一最大值的代理的必要充分条件，以及在`explosion'（即值趋于无穷大）发生前出现唯一代理拥有无穷值趋向的条件（即`严格领导'或`垄断'几乎必然发生的条件）。本模型的新颖之处在于允许跳跃值之间等待时间不服从指数分布。在等待时间为指数分布混合物的情况下，我们改进了一个关于`糖果投入糖匣'模型带反馈的已建立结果，移除了反馈函数受下界限制的要求，并允许随机反馈函数。作为证明的一部分，我们推导了一系列独立随机变量分布收敛的必要充分条件，使其在实数线上拥有原子，这一结果我们认为本身可能具有独立的兴趣。