具有延迟反馈的抑制性神经元的发放统计 II：非马尔可夫行为

神经网络的瞬时状态既包括网络中每个神经元的兴奋程度，也包括神经元之间通信线路中脉冲的位置。在神经生理学实验中，记录的是神经元发放时刻，而非通信线路的状态。但未来的发放时刻本质上取决于线路中脉冲的过去位置。这表明，网络中发放时刻之间的间隔序列（峰间间隔，ISIs）可能是非马尔可夫的。在本文中，我们针对最简单的神经“网络”，即具有延迟反馈的单个抑制性神经元，探讨这一问题。该神经元接收来自驱动泊松流的兴奋性输入，并通过反馈线接收来自其自身输出的抑制性脉冲。我们获得了条件概率密度 P(t_{n+1}| t_n,...,t_1,t_0) 的解析表达式，该表达式给出了在前 (n+1) 个输出 ISIs 持续时间分别为 t_n,...,t_1,t_0 的条件下，获得持续时间为 t_{n+1} 的输出 ISI 的概率。我们严格证明了对于任何 n>=0，P(t_{n+1}| t_n,...,t_1,t_0) 不能简化为 P(t_{n+1}| t_n,...,t_1)。这意味着输出 ISIs 流不能表示为任何有限阶的马尔可夫链。