突发擦除信道上空间耦合规则 LDPC 集类的有限长度分析

规则空间耦合 LDPC（SC-LDPC）集类因被证明能在低复杂度置信传播译码下普适地达到二元无记忆信道的容量而受到显著关注。本文主要关注这些集类在受突发擦除影响的二元信道上的性能。我们首先针对每个码字单次突发且其余无错误的有限长度性能进行分析。首先假设突发擦除一个完整的空间位置，例如建模分布式存储中的节点故障。我们给出了有限块长度下块擦除概率（$P_{\mathrm{B}}$）的新的紧下界，以及为渐近恢复该突发所需耦合参数的界限。进一步表明剔除该集类可使块擦除概率改善数个数量级。随后我们将方法推广到更一般的信道模型。在第一种扩展中，我们考虑可始于码字中随机位置并跨越多个空间位置的突发。除有限长度分析外，我们通过密度演化确定了最大可纠正突发长度。在第二种扩展中，我们考虑除单次突发外还可能发生随机比特擦除的情况。最后，我们考虑块擦除信道模型，其中以某概率 $p$ 独立擦除每个空间位置，可能同时引入多个突发。所有结果均通过蒙特卡洛仿真验证。