基于两类二阶数值公式的光滑解分数阶Cable模型有限元方法

我们将作者先前工作中提出的两类新型分数阶$\theta$方法——FBT-$\theta$和FBN-$\theta$方法——应用于分数阶Cable模型，其中时间方向由分数阶$\theta$方法逼近，空间方向由有限元方法逼近。我们推导了这两类方法系数的若干正性性质，这些性质对稳定性估计的证明至关重要。我们分析了格式的稳定性，并针对光滑解导出了$O(\tau^2+h^{r+1})$的最优收敛结果，其中$\tau$为时间步长，$h$为空间步长。我们进行了若干光滑与非光滑解的数值实验以验证理论分析。为克服初值处的奇性，加入了起始部分以恢复时间方向的二阶收敛速率。