Suzuki 代数上的有限维 Nichols 代数 I：$A_{N\,2n}^{\mu\lambda}$ 的单 Yetter-Drinfeld 模

Suzuki 代数 $A_{Nn}^{\mu \lambda}$ 由 Suzuki Satoshi 于 1998 年引入，是一类余半单 Hopf 代数。一般而言，它在范畴上不与群代数 Morita 等价。本文给出 Suzuki 代数 $A_{N\,2n}^{\mu\lambda}$ 上单 Yetter-Drinfeld 模的完整集合，并研究这些单 Yetter-Drinfeld 模上的 Nichols 代数。所涉对角型有限维 Nichols 代数为 Cartan 型 $A_1$、$A_1\times A_1$、$A_2$、$A_2\times A_2$、Super 型 ${\bf A}_{2}(q;I_2)$ 以及 Nichols 代数 ufo(8)。在 $A_{N\,2n}^{\mu \lambda}$ 上存在维数为 $64$、$4m$ 与 $m^2$ 的非对角型 Nichols 代数。其中 $64$ 维 Nichols 代数为二面体 rack 型 $\Bbb{D}_4$。Andruskiewitsch 与 Giraldi 首次发现的 $4m$ 与 $m^2$ 维 Nichols 代数 $\mathfrak{B}(V_{abe})$ 可在 $A_{Nn}^{\mu \lambda}$ 的 Yetter-Drinfeld 模范畴中实现。利用 Masuoka 的一个结果，我们证明在条件 $b^2=(ae)^{-1}$、$b\in\Bbb{G}_{m}$（$m\geq 5$）下 $\dim\mathfrak{B}(V_{abe})=\infty$。