寻找 theta-守卫区域

给定平面 R^2 中的一个有限点集（守卫）G 和一个角度 0 < theta < 2 pi。theta-锥是指顶角为 theta 的锥。如果一个 theta-锥不包含 G 中的任何点，则称其关于 G 为空。如果位于点 p 的每个 theta-锥都非空，则称 R^2 中的点 p 为 theta-守卫点。此外，所有 theta-守卫点的集合称为 theta-守卫区域，简称 theta-区域。我们提出了关于该主题的几个结果。我们工作的主要贡献是用 O(n/theta) 条圆弧描述 theta-区域，并给出了计算它的算法。我们证明了对于 theta >= pi/2，theta-区域复杂度的紧确最坏情况界为 O(n)。如果 theta 有正的下界，我们证明了对于任意 epsilon > 0，其复杂度具有几乎线性的界 O(n^(1+epsilon))。此外，我们展示了一个输入序列，使得其 theta-区域复杂度的渐近界为 Omega(n^2)。另外，我们指出了一篇近期出版物证明中的漏洞，该文献声称对于任意常数角 theta，其复杂度界为 O(n)。