谱问题五十年：综述与新结果
逻辑
2013-09-10 v1 组合数学
摘要
1952年，Heinrich Scholz在《符号逻辑杂志》上发表了一个问题，要求刻画谱，即那些作为一阶句子有限模型基数的自然数集合。Günter Asser 问谱的补集是否总是谱。这些看似简单的问题对有限模型论和描述复杂性的发展起到了开创性作用。本文综述了过去五十多年间与谱问题相关的发展。我们的叙述遵循概念发展的脉络，而非时间顺序。该问题最初是一个数论问题，后来从递归论、资源有界复杂性理论、按定义句复杂度分类，以及最终从结构图论的角度进行了研究。尽管Scholz的问题已从多种角度得到解答，但Asser的问题仍然悬而未决。一个附录概述了G. Asser、A. Mostowski、J. Bennett和S. Mo的几篇早期且不易获取的论文内容。另一个附录包含了一系列尚未解决的开放问题与猜想纲要。
引用
@article{arxiv.0907.5495,
title = {Fifty Years of the Spectrum Problem: Survey and New Results},
author = {Arnaud Durand and Neil Jones and Johann Makowsky and Malika More},
journal= {arXiv preprint arXiv:0907.5495},
year = {2013}
}
备注
78 pages, 2 figures