描述逻辑知识库上基数查询的谱

最近的工作探索了将计数查询与描述逻辑本体结合使用。在知识库的模型中，此类查询的答案要么是整数，要么是无穷大，其谱是所有模型上答案的集合。虽然通常不清楚如何计算和操作这样的集合，但我们识别了一类计数查询，其谱可以有效地表示。聚焦于原子计数查询，我们精确指出了在$\mathcal{ALCIF}$本体上谱的可能形状：它们本质上是$\mathbb{N} \cup \{ \infty \}$在加法下封闭的子集。对于$\mathcal{ALCIF}$的大多数子逻辑，我们展示了可能的谱具有更简单的形状，如$[ m, \infty ]$或其变体。为了得到我们的结果，我们改进了用于有限模型推理的构造，并特别依赖于Horn片段$\mathcal{ALCIF}$的循环反转技术。我们还研究了计算所提出的有效表示的数据复杂度，并在几种设置下建立了该任务的$\mathsf{FP}^{\mathsf{NP}[\log]}$-完全性。