有理映射的纤维与消去矩阵：一种面向应用的方法

参数化代数曲线与曲面在几何建模中被广泛使用，其处理是几何模型处理中的一项重要任务。特别地，确定点、参数化代数曲线片段与代数曲面片段之间的交集轨迹是此背景下的一个关键问题。本文综述了基于合冲与爆破代数计算曲线或曲面参数化（更一般地，有理映射）的像与有限纤维的近期方法。从概念上讲，主要思想是使用主要由合冲构造的消去矩阵作为有理映射的表示，并从中提取几何信息。我们首先回顾这些矩阵的构造与主要性质，然后通过若干场景加以说明，每个场景都凸显了这种结合交换代数、代数几何与消去理论工具的方法的一个特定特征。