更少颜色实现正常着色的完美模拟

给定一个图 $G$ 和颜色集 $\{1, \ldots, k\}$，一个 $\textit{正常着色}$ 是指为 $G$ 的每个顶点分配一种颜色，使得任何由边连接的两个顶点不被赋予相同的颜色。从正常着色集合中精确均匀地抽取一个正常着色的问题已被广泛研究。最近，Bhandari 和 Chakraborty 开发了一种多项式期望时间的随机算法，用于在 $k > 3\Delta$ 时获得此类抽取，其中 $\Delta$ 是图的最大度。他们的方法使用了边界链以及来自过去的耦合协议。本文提出了一种新的随机算法，该算法基于作者与 Fill 在 FOCS 2000 上引入的随机回收器协议。给定 $n$ 个顶点，对于所有 $\Delta \geq 2$，当 $k > 2.27(\Delta - 1)$ 时，该方法需要 $O(n \ln (n))$ 的期望步数。