费米子量子元胞自动机与广义矩阵乘积酉算子

我们研究了一维费米子链的矩阵乘积酉算子（MPU）。与一维qudit系统形成鲜明对比的是，我们表明(i)费米子MPU不一定具有严格的因果锥，并且(ii)并非所有费米子量子元胞自动机（QCA）都可以表示为费米子MPU。然后我们引入了后者的自然推广，允许在其辅助空间上附加一个额外的算子。我们刻画了这样一类保局域性的广义MPU族，并表明，在附加惰性辅助费米子自由度后，该族的任何代表都是费米子QCA，反之亦然。最后，我们证明了广义MPU的指标定理，恢复了最近导出的费米子QCA的一维分类。作为我们分析的技术工具，我们还引入了费米子矩阵乘积态的阶梯规范形式，并证明了其在相似变换下的唯一性。