非二分晶格上的 Fermi-Hubbard 模型：磁通问题与涌现手性

在若干一维（1D）与二维非二分晶格上，我们研究了当穿入某些磁通或耦合规范场时，自由与 Hubbard 相互作用晶格费米子。首先，我们聚焦于寻找在特定填充下使费米子能量最小的优化磁通。对于由奇数个格点组成的环晶格上半填充的自旋-$1/2$ 费米子，优化磁通为 $\pm{\pi}/2$。我们利用广义反射正性技术证明了这一关于 Hubbard 相互作用费米子的结论，该技术可推广至三角与 Kagome 等二维非二分晶格。在半填充时，三角与 Kagome 晶格上的优化磁通图样分别确定为 $\pm[{\pi}/2,{\pi}/2]$、$\pm[{\pi}/2,{\pi}/2,0]$（这些记号的含义见正文）。我们还发现这些优化磁通态中涌现出手性。随后，我们用数值精确对角化方法验证了这些精确结论并进一步研究了一些其他填充。发现当偏离半填充时，Hubbard 相互作用可改变这些晶格上的优化磁通图样。此外，讨论了在 1D 与 2D 中由强 Hubbard 相互作用驱动的基态数值观测到的涌现磁通奇异性，并将其解释为某种非费米液体特征。