FastLSQ：基于傅里叶特征的 PDE 求解器（带精确解析导数）

我们提出 FastLSQ，一个基于三角随机傅里叶特征并具备精确解析导数的 PDE 求解与逆问题框架。三角特征在 $\mathcal{O}(1)$ 时间内可求解任意阶导数，实现无需自动微分的无图构建算子装配。线性 PDE：仅需一次最小二乘求解；非线性：Newton-Raphson 复用解析装配。在17个PDE（1--6维）上，FastLSQ 在线性问题中达到 $10^{-7}$ 精度耗时 0.07s，非线性问题中达到 $10^{-8}$--$10^{-9}$ 精度耗时 <9s，远快于迭代 PINN。解析高阶导数实现可微分数字孪生；我们演示逆问题（热源、线圈恢复）和 PDE 发现。代码: github.com/sulcantonin/FastLSQ 及 \texttt{pip install fastlsq}。