LRQ-Solver：基于Transformer的大规模3D偏微分方程快速求解器
计算工程、金融与科学
2025-10-21 v2
摘要
在复杂的三维几何上求解大规模偏微分方程（PDE）代表了科学和工程计算中的核心挑战，常导致昂贵的预处理阶段和巨大的计算开销。我们引入了基于低秩查询的PDE求解器（LRQ-Solver），一个深度物理集成框架，旨在实现快速、准确且高度可扩展的工业级模型仿真。该框架建立在两个主要技术创新之上。首先，我们的参数组合Lagrangian建模（PCLM）方法显式地将局部物理状态与全局设计参数耦合，使其能够在各种仿真配置下实现稳健的预测。通过将物理一致性直接嵌入学习体系结构，PCLM确保即使在不可见的设计条件下，预测也保持物理上有意义，显著增强了泛化和可靠性。其次，低秩查询注意力（LR-QA）模块利用物理场的二阶统计量构建全局相干核，将注意力计算复杂度从O(N2)降低到O(NC2+C3)。通过用协方差分解取代点式聚类，LRQ-Solver实现了卓越的可扩展性，高效处理最高可达200万点的数据。在标准基准测试中，LRQ-Solver在DrivAerNet++数据集上实现了38.9%的误差降低，在3D Beam数据集上实现了28.76%的误差降低，同时实现了最高可达50倍的训练加速。我们的结果表明，LRQ-Solver为多配置物理仿真提供了一种强大的范式，实现了准确性、可扩展性和效率的SOTA组合。用于复现实验的代码可在 https://github.com/LilaKen/LRQ-Solver 获取。
关键词
引用
@article{arxiv.2510.11636,
title = {LRQ-Solver: A Transformer-Based Neural Operator for Fast and Accurate Solving of Large-scale 3D PDEs},
author = {Peijian Zeng and Guan Wang and Haohao Gu and Xiaoguang Hu and Tiezhu Gao and Zhuowei Wang and Aimin Yang and Xiaoyu Song},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.11636},
year = {2025}
}