CodePDE：基于大语言模型的 PDE 求解器生成推理框架
机器学习
2026-02-24 v2 人工智能
计算与语言
数值分析
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摘要
偏微分方程（PDE）是 modeling 物理系统的基本工具，但求解 them 仍是一个复杂挑战。传统的数值求解器依赖于 expert knowledge 来实现且计算昂贵，而神经网络求解器需要大量训练数据且往往缺乏可解释性。在本工作中，我们将 PDE 求解视为 code generation 任务，介绍 CodePDE，这是第一个用于使用大语言模型（LLM）生成 PDE 求解器的推理框架。通过 CodePDE，我们对 LLM 在 PDE 求解中的关键能力进行彻底评估：推理、调试、自我完善和 test-time scaling。CodePDE 显示，随着 advanced inference-time 算法和 scaling 策略，LLM 可在代表性 PDE 问题上实现强性能。我们还识别出 LLM-driven solver generation 的 novel insight，例如 solver 可靠性与复杂性之间的 trade-offs、LLM-powered PDE 求解 agent 的设计原则，以及 LLM 在困难任务中的 failure mode。这些 insight 为构建更具能力和可靠性的 LLM-based 科学引擎提供了指导。
引用
@article{arxiv.2505.08783,
title = {CodePDE: An Inference Framework for LLM-driven PDE Solver Generation},
author = {Shanda Li and Tanya Marwah and Junhong Shen and Weiwei Sun and Andrej Risteski and Yiming Yang and Ameet Talwalkar},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.08783},
year = {2026}
}
备注
TMLR. Code available at https://github.com/LithiumDA/CodePDE