一种基于随机权重神经网络计算反参数偏微分方程问题的方法
数值分析
2023-06-28 v1 机器学习
数值分析
计算物理
流体动力学
摘要
我们提出一种基于随机化神经网络计算反参数偏微分方程(PDE)的反演参数与解场的方法。该方法将最初针对正问题PDE开发的局部极限学习机技术推广至反问题。我们开发了三种训练神经网络求解反PDE问题的算法。第一种算法(NLLSQ)通过带扰动的非线性最小二乘法(NLLSQ-perturb)一并确定反演参数与可训练网络参数。第二种算法(VarPro-F1)通过变量投影从整体问题中消去反演参数,得到仅关于可训练网络参数的降维问题。它先由NLLSQ-perturb算法求解降维问题得到可训练网络参数,再通过线性最小二乘法计算反演参数。第三种算法(VarPro-F2)通过变量投影从整体问题中消去可训练网络参数,得到仅关于反演参数的降维问题。它先求解降维问题得到反演参数,之后再计算可训练网络参数。VarPro-F1与VarPro-F2在某种意义上互为对偶。如本文数值算例所示,所提方法对反PDE问题给出准确结果。对于无噪声数据,反演参数与解场的误差随配置点数量或可训练网络参数数量的增加呈指数下降,并可达到接近机器精度的水平。对于含噪声数据,精度较无噪声情形有所下降,但方法仍相当准确。所提方法已与物理信息神经网络方法进行比较。
引用
@article{arxiv.2210.04338,
title = {A Method for Computing Inverse Parametric PDE Problems with Random-Weight Neural Networks},
author = {Suchuan Dong and Yiran Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.04338},
year = {2023}
}
备注
40 pages, 8 figures, 34 tables