PEC 散射体大型三维电动力学积分方程的快速幂级数解法

本文提出了一种新的快速幂级数解法，用于求解大型复杂理想导体（PEC）三维结构的分层矩量法矩阵。所提出的幂级数解法仅需两次迭代即可收敛，快于传统的基于快速求解器的迭代解法。该方法本质上是纯代数方法，因此适用于现有常规方法。该方法使用常规快速求解器分层矩阵（H-Matrix），也可应用于多层级快速多极子算法（MLFMA）。在所提出的方法中，我们利用对称近场矩阵的缩放来构造对角占优的整体矩阵，以实现幂级数求解。使用 Schur 补方法将近场块缩放为对角块需要左右分块缩放系数。然而，对于对称近场矩阵仅计算右侧缩放系数，从而节省了计算时间和内存。由于对称性，左侧分块缩放系数即为右侧缩放块的转置。随后，将近场块替换为缩放后的近场对角块。现在，缩放后的近场块结合远场和缩放系数进行幂级数求解，仅两项后即终止。由于所有操作均在近场块上进行，缩放系数计算复杂度保持为 $O(N)$。幂级数求解仅涉及远场、缩放系数块以及缩放近场块求逆的矩阵-向量乘积。因此，求解成本保持为 $O(N \log N)$。文中给出了若干数值结果，以验证所提数值方法的高效性和鲁棒性。