通过三阶时间演化方程实现快速凸优化：TOGES-V——TOGES 的改进版本

在希尔伯特空间 H 中，针对凸优化，我们分析了一类三阶时间演化系统所生成轨迹当 t 趋于无穷时的快速收敛性质。待极小化的函数 f 假定为凸的、连续可微的，且其极小点集非空。它通过其梯度进入动力学。基于这一新动力系统，我们改进了 [Attouch, Chbani, Riahi: Fast convex optimization via a third-order in time evolution equation, Optimization 2020] 所得的结果。作为主要结果，当阻尼参数 $\alpha$ 满足 $\alpha > 3$ 时，我们证明了函数值以 $1/t^3$ 阶收敛（当 t 趋于无穷），以及轨迹的收敛。我们通过向动力学中引入 Hessian 驱动阻尼项来补充这些结果，该阻尼项减少了振荡。在 f 为强凸函数的情形下，我们给出了一个三阶时间的自治演化系统，具有指数收敛速率。所有这些结果都可自然推广到取值扩充实轴的凸下半连续函数情形：只需将 f 替换为其 Moreau 包络。