对角收益矩阵下虚拟博弈的快速收敛
计算机科学与博弈论
2020-11-17 v3
摘要
虚拟博弈（FP）是零和博弈中重复博弈的一种简单而自然的动态过程。由 Brown 于 1949 年提出，Robinson 于 1951 年证明 FP 收敛到纳什均衡，尽管收敛速率较慢且可能依赖于问题的维度。1959 年，Karlin 猜想 FP 以更自然的 速率收敛。然而，Daskalakis 和 Pan 在 2014 年反驳了该猜想的一个版本，表明可能出现慢速率，尽管他们的结果依赖于对抗性平局打破。在本文中，我们证明 Karlin 的猜想对于对角收益矩阵类确实是正确的，只要平局以字典序打破。具体而言，我们证明当收益矩阵为对角时，FP 以 速率收敛。我们还通过证明在字典序平局打破假设下单位收益情形中的匹配下界，证明了该界是紧的。
引用
@article{arxiv.1911.08418,
title = {Fast Convergence of Fictitious Play for Diagonal Payoff Matrices},
author = {Jacob Abernethy and Kevin A. Lai and Andre Wibisono},
journal= {arXiv preprint arXiv:1911.08418},
year = {2020}
}