Karlin 关于虚拟博弈强猜想的反例

虚拟博弈（Fictitious play）是零和博弈中均衡博弈的一种自然动态，由 [Brown 1949] 提出，并由 [Robinson 1951] 证明其收敛性。Samuel Karlin 于 1959 年猜想虚拟博弈以 $O(1/\sqrt{t})$ 的速率收敛，其中 $t$ 为步数。我们驳斥了这一猜想，证明了当行参与人的支付矩阵为 $n \times n$ 单位矩阵时，虚拟博弈的收敛速率可能慢至 $\Omega(t^{-1/n})$。