全参数为复数的高斯超几何函数的快速计算及其在 Pöschl-Teller-Ginocchio 势波函数中的应用

对所有参数均为复数的高斯超几何函数$_2F_1$进行快速计算是一项困难的任务。尽管$_2F_1$函数满足许多涉及幂级数展开的解析性质，其实现看似直接，但极大项之间的相消所引发的不稳定性阻碍了它们的使用。此外，仅使用$_2F_1$幂级数公式无法触及复平面的某些小区域，从而使得纯粹基于解析基础的$_2F_1$求值成为不可能。为解决这些问题，发展了 R.C. Forrey 变换理论的推广形式。后者在处理具有实参数的$_2F_1$函数方面已取得成功。与实数情形下的变换理论一样，$_2F_1$解析公式中出现的大规模相消项得到了严格处理，但采用了一种可直接应用于复平面的新方法。泰勒级数展开被用于进入幂级数解析公式有效域之外的复数区域。然而，所提出的算法在$|a|$、$|b|$、$|c|$为中等或较大值时通常会变得不稳定。作为一个物理应用，考虑了涉及$_2F_1$求值的解析 Pöschl-Teller-Ginocchio 势的波函数计算。