行星系统 $N$ 体问题的快速可靠辛积分

我们应用 \cite{HB15} 的精确辛积分器之一（我们称之为 HB15）以及 \cite{WH15} 的 Kepler 问题求解器，来求解行星系统 $N$-体问题。我们将该方法与 MERCURY 软件包中的 Wisdom-Holman 方法（WH）、MERCURY 切换积分器以及其他方法进行比较，发现 HB15 在许多情况下是最高效的方法或与最高效的方法并列。与 WH 不同，HB15 以较小且可接受的错误解决了表现出近距离遭遇的 $N$-体问题，尽管频繁的遭遇会减慢代码速度。像 MERCURY 这样的切换映射在两种方法间切换，并非精确辛的。我们对其性质进行了仔细测试，并建议必须谨慎使用。然后我们使用不同的积分器来求解一个由环绕恒星的双星行星组成的三体问题。在所有测试的容差和时间步长下，MERCURY 在 0 到 25 年内解除了双星束缚。然而，在 HB15、时间对称 Hermite 代码和辛 Yoshida 方法的解决方案中，双星保持束缚超过 1000 年。尽管在大多数情况下首积分误差很小，这些方法的解决方案在定性上不同。若干检验表明 HB15 解决方案的定性双星行为是正确的。MERCURY 包中的 Bulirsch-Stoer 和 Radau 方法也在 50 年之前解除了双星束缚，表明该动力学误差是由于 MERCURY 的一个 bug 造成的。