Riemann-Liouville分数阶导数卷积求积的快速算法
数值分析
2024-12-20 v1 数值分析
摘要
近来，描述具有两个内部状态的反常扩散的Fokker-Planck方程的数值格式已在[Nie, Sun and Deng, arXiv: 1811.04723]中提出，其使用卷积求积来近似Riemann-Liouville分数阶导数；由于分数阶导数的非局部性与系统的大规模，这些格式需要巨大的存储与计算代价。本文首先基于由后向欧拉法和二阶后向差分法给出的生成函数，提供了计算Riemann-Liouville导数的卷积求积快速算法；这些算法不需要解在时间正则性的假设，而计算时间与总内存需求大幅降低。随后我们将快速算法应用于求解具有两个内部状态的齐次分数阶Fokker-Planck方程以处理非光滑数据，并得到时间上的一阶与二阶精度。最后，给出数值例子以验证快速算法的收敛性与有效性。
引用
@article{arxiv.1901.05128,
title = {Fast algorithms for convolution quadrature of Riemann-Liouville fractional derivative},
author = {Jing Sun and Daxin Nie and Weihua Deng},
journal= {arXiv preprint arXiv:1901.05128},
year = {2024}
}
备注
32 pages, 2 figures