Kullback-Leibler 散度下对数可加指数模型的快速自适应估计

我们研究在区域 $\triangle=\{( x_1, \ldots, x_d)\in \mathbb{R}^d, 0\leq x_1\leq \dots \leq x_d \leq 1\}$ 上具有乘积形式的密度函数的非参数估计问题。此类密度在随机截断模型中作为观测值的联合密度函数出现。它们也可作为具有给定边际的顺序统计量的极大熵分布获得。我们提出一种基于用精心选取的基函数族逼近密度对数函数的估计方法。我们证明，对于对数属于具有已知正则性的 Sobolev 函数类的密度，该方法在概率意义下相对于 Kullback-Leibler 散度达到快速收敛速率。在正则性未知的情形下，我们提出一种利用对数密度的凸聚合获得适应性的估计过程。该方法的性能在一项模拟研究中得到展示。