失衡的代数式与漏洞 Hurwitz 数的拓扑递归

最近在对数交叉理论的背景下，Cavalieri-Markwig-Ranganathan 引入了称为漏洞 Hurwitz 数的新型枚举不变式。它们可通过满足平衡条件失效的热带覆盖进行解释。我们采用热带几何证明了 Accadia-Karev-Lewanski 关于漏洞完成循环 Hurwitz 数的分段多项式性的一个推广，以及一种不同于二次的三次 wall 穿越。使用热带组合学和生成函数学，我们还找到了 0 代数 one-part 和 two-part 完成循环漏洞 Hurwitz 数的闭式公式。更一般地地面向拓扑递归，我们使用哈密顿流将谱曲线关联到非常一般的 cut-and-join 算子。在 mild 分析约束下，我们找到合适的谱曲线，并且在漏洞固定的情况下，证明得到的枚举不变式满足拓扑递归。这提供了对最近由 Alexandrov-Bychkov-Dunin-Barkowski-Kazarian-Shadrin 产生满足 KP $\tau$-函数拓扑递归微分的工作的一个部分逆向。特别是，这些结果简化为完成循环漏洞 Hurwitz 数。