Fabes-Stroock方法研究带L_d漂移项的格林函数高可积性与ABP估计

我们研究了与二阶椭圆方程 $a^{ij}D_{ij}u + b^i D_iu = f$ 在有界域 $\Omega \subset \mathbb{R}^d$ 上相关的格林函数的高可积性，并建立了 Aleksandrov 极大值原理的增强版本。特别地，我们考虑漂移项 $b=(b^1, \ldots, b^d)$ 属于 $L_d$，源项 $f$ 属于 $L_p$（其中 $p < d$）。这为 N. V. Krylov（《概率年鉴》，2021）关于 $L_d$ 漂移的结果提供了另一种解析证明。关键步骤是利用 Fabes-Stroock 方法（《杜克数学杂志》，1984）推导出格林函数的 Gehring 型不等式。