受强引力透镜约束的 Palatini 形式下的 $f(R)$ 引力理论

$f(R)$ 引力能够驱动宇宙的晚期加速，正成为暗能量的一种有前景的替代方案。各种 $f(R)$ 引力模型已经经受了膨胀历史探针的密集测试，包括 Ia 型超新星（SNIa）、宇宙微波背景（CMB）和重子声学振荡（BAO）。在本文中，我们提出使用来自斯隆数字巡天类星体透镜搜索数据发布 3（SQLS DR3）的统计透镜样本来约束 $f(R)$ 引力模型。该样本可以探测高达 $z\sim2.2$ 的膨胀历史，高于当前 SNIa 和 BAO 数据所能探测的范围。我们采用形式为 $f(R)=R-\alpha H^2_0(-\frac{R}{H^2_0})^\beta$ 的典型参数化，其中 $\alpha$ 和 $\beta$ 为常数。对于 $\beta=0$（$\Lambda$CDM），我们得到参数 $\alpha=-4.193$ 的最佳拟合值，其 95% 置信区间为 [-4.633, -3.754]。该 $\alpha$ 的最佳拟合值对应于物质密度参数 $\Omega_{m0}=0.301$，与其他探针的约束一致。允许 $\beta$ 自由取值时，最佳拟合参数为 $(\alpha, \beta)=(-3.777, 0.06195)$。因此，我们得到 $\Omega_{m0}=0.285$ 和减速参数 $q_0=-0.544$。在 95% 置信水平下，$\alpha$ 和 $\beta$ 分别被约束在 [-4.67, -2.89] 和 [-0.078, 0.202]。显然，鉴于目前有限的样本量，我们只能在 $\Delta\beta\sim 0.1$ 的精度内约束 $\beta$，因此无法在高显著性上区分 $\Lambda$CDM 和 $f(R)$ 引力，实际上，前者位于 68% 置信轮廓内。我们预计将 SQLS DR3 透镜样本扩展至 SDSS DR5 和 SDSS-II 将使对该模型的约束更加严格。