$f(R)$精质双重理论：膨胀-坍缩对偶性

宇宙的加速膨胀要求存在一种奇异物质，即暗能量。尽管宇宙学常数很好地扮演了这一角色，但与引力极小耦合的标量场，或精质(quintessence)，也可被视为宇宙学常数的可行替代。我们利用Einstein帧-Jordan帧对偶性，研究能够导致由Einstein引力中精质场实现的暗能量有效描述的$f(R)$引力模型。对于一类可行的精质模型，Jordan帧中$f(R)$函数的重构由两部分组成。我们首先获得Jordan帧中$f(R)$的微扰解，适用于近现时期。其次，我们获得$f(R)$的渐近解，若精质场驱动宇宙，则该解与Einstein帧的晚时限一致。我们表明，对于某些类的可行精质模型，Jordan帧宇宙增长到最大有限尺寸，此后开始回坍缩。因此，在Einstein帧宇宙持续膨胀的晚时限，Jordan帧宇宙坍缩是可能的。然后将这一膨胀-坍缩对偶性的条件推广到时变状态方程模型，考虑到Einstein帧宇宙中非相对论物质或任何其他组分的存在。这种在场方程层面上膨胀几何与坍缩几何之间的映射，可能对其中晚时扰动的增长具有有趣的潜在意义。