湍流中的极端速度梯度

完全湍流的特征是非常局域化且强烈的速度梯度的间歇性形成。这些梯度可比其典型值大数个量级，并导致湍流的许多独特性质。利用具有空前小尺度分辨率的纳维-斯托克斯方程直接数值模拟，我们在由泰勒尺度雷诺数（$R_\lambda$）参数化的显著湍流强度范围内刻画了此类极端事件。值得注意的是，我们发现最强速度梯度的经验标度为 $\tau_K^{-1} R_\lambda^{\beta}$，其中 $\beta \approx 0.775 \pm 0.025$，$\tau_K$ 为柯尔莫哥洛夫时间尺度（其倒数 $\tau_K^{-1}$ 为速度梯度涨落的均方根）。此外，我们观测到跨极小距离 $r \le \eta$（其中 $\eta$ 为柯尔莫哥洛夫长度尺度）的速度增量可大至速度涨落的均方根。两种观测均表明流中的最小长度尺度表现为 $\eta R_\lambda^{-\alpha}$，其中 $\alpha = \beta - \frac{1}{2}$，这与现有唯象理论的预测不符。我们发现极端梯度排列于涡管中，使得以涡量为条件的应变平均增长慢于涡量，近似为指数 $\gamma < 1$ 的幂律，且 $\gamma$ 随 $R_\lambda$ 弱增大。利用标度论证，我们得到 $\beta=(2-\gamma)^{-1}$，表明 $\beta$ 也将随 $R_\lambda$ 缓慢增大。我们推测，在趋于无穷 $R_\lambda$ 极限时，流动整体光滑，且在尺度 $\eta R_\lambda^{-1/2}$ 上具有强烈速度梯度，对应 $\beta = 1$。