四元数 Jørgensen 不等式的极值性

设 ${\rm SL(2, \mathbb H)}$ 为 Dieudonn\'e 行列式为 $1$ 的 $2 \times 2$ 四元数矩阵群。该群 ${\rm SL(2, \mathbb H)}$ 通过等距变换作用于五维双曲空间。我们研究了 ${\rm SL(2, \mathbb H)}$ 中 J\o{}rgensen 型不等式的极值性。在此过程中，我们推导了适用于四元数 M\"obius 变换的 J\o{}rgensen 型不等式，扩展了 Waterman 和 Kellerhals 早期获得的不等式。