基于少边均匀超图度数的图熵极值性

设 $\mathcal{H}$ 为具有 $n$ 个顶点的超图。假设 $d_1,d_2,\ldots,d_n$ 是 $\mathcal{H}$ 各顶点的度数。基于度数的 $\mathcal{H}$ 的第 $t$ 阶图熵定义为 $$I_d^t(\mathcal{H}) =-\sum_{i=1}^{n}\left(\frac{d_i^{t}}{\sum_{j=1}^{n}d_j^{t}}\log\frac{d_i^{t}}{\sum_{j=1}^{n}d_j^{t}}\right) =\log\left(\sum_{i=1}^{n}d_i^{t}\right)-\sum_{i=1}^{n}\left(\frac{d_i^{t}}{\sum_{j=1}^{n}d_j^{t}}\log d_i^{t}\right),$$ 其中 $t$ 为实数，对数以 2 为底。在本文中，当 $\mathcal{H}$ 分别属于所有均匀超树、单圈均匀超图和双圈均匀超图时，我们获得了 $t=1$ 时 $I_d^t(\mathcal{H})$ 的上下界。