乘系根系中的准特殊配对及其结构常数的计算

Carter 提出了特殊配对和准特殊配对的概念，用于计算结构常数 [Ca72]。设 $\{r, s\}$ 为一个特殊配对，其结构常数 $N(r,s)$ 需被计算，设 $\{r_1, s_1\}$ 为对应 $\{r, s\}$ 的准特殊配对。我们称有序集合 $\{r_1, r, s, s_1\}$ 为一个四元组。通过研究不同的四元组，我们对根系的内部结构获得额外的洞见。结果表明，在 $B_n$ 情形下，我们可以避免在计算结构常数公式中寻找 $6$ 个长度的平方。$B_n$ 的计算公式与单配根系的公式相同。对于 $C_n$ 情形，可以避免计算 $4$ 个长度的平方。$C_n$ 的计算公式与单配根系的公式不同，由若干参数决定，该参数对所有具有给定准特殊配对 $\{r_1, s_1\}$ 的 $\{r, s\}$ 对均保持不变。