F-zip 的外幂

正特征域上的 F-zip 是一个向量空间，配备两个滤过，其子商以某种方式相关联。我们将定义 F-zip 的范畴及其中的某些基本构造，特别是外幂。若基域是代数闭域，则可以用组合学对 F-zip 进行分类。然而，F-zip 范畴中的构造和概念如何通过分类不变量表现出来，尚未被完全理解。F-晶体理论表明，另一个不变量可能有助于增进对 F-zip 的理解。给定一个 F-zip，我们对每个 1 维 F-zip（本质上对每个整数 $d$ 存在一个）$\mathbf{1}(d)$ 和每个 $r\in\mathbb{Z}$，计算从 $\mathbf{1}(d)$ 到给定 F-zip 的 $r$ 次外幂的 F-zip 态射空间的维数。然而，为了使这一计算有意义，我们必须将这些态射空间规范地分解为两个子空间，它们分别在素域及其素域上是有限维的。其中一个结果将是计算给定同构类型这些数值的方法。然而，我们的主要结果是否定的：该不变量不能对 F-zip 进行分类。