Wilson 引理与 Ax-Katz 定理的推广

A. Fleck 的一个经典结果表明:若 p 为素数,n>0 且 r 为整数,则 $$\sum_{k=r(mod p)}\binom {n}{k}(-1)^k=0 (mod p^{[(n-1)/(p-1)]}).$$ 近来 R. M. Wilson 利用 Fleck 同余及 Weisman 的推广,给出了关于模素数幂多项式的一个有用引理,并应用该引理重新证明了关于模 p 同余方程组解的 Ax-Katz 定理,且推导出 p 元线性码中码字权重的若干结果。鉴于 D. Wan 以及 D. M. Davis 与 Z. W. Sun 近期对 Fleck 同余的推广,我们得到了 Wilson 引理与 Ax-Katz 定理的新推广。