离散经典正交多项式超出正交性的推广

众所周知，Hahn 多项式族 $\{h_n^{\alpha,\beta}(x;N)\}_{n\ge 0}$ 关于某个权函数在直至 $N$ 的范围内是正交的。在本文中，我们提出了针对高于 $N$ 次度的 Hahn 多项式的因式分解，并证明这些多项式可以通过 $\Delta$-Sobolev 正交性来刻画。我们还给出了 dual-Hahn、Krawtchouk 和 Racah 多项式的类似结果，并给出了它们之间对所有 $n\in \XX N_0$ 的极限关系。此外，为了获得 Krawtchouk 多项式的这些结果，我们将导出 Meixner 多项式的一个更一般的正交性性质。