关于相对于亏格具有高度数的曲线的扩张

我们分类了次数为 $d$ 的线性正规曲面 $S \subset \mathbf{P}^{r+1}$,满足 $4g-4 \leq d \leq 4g+4$,其中 $g>1$ 为截亏格(经典结果表明当 $d$ 更大时仅有锥面)。我们将其应用于多重典则曲线与亏格 $3$ 曲线的扩张理论的研究,只要它们满足性质 $N_2$,使用并略微扩展了作者与 E.~Sernesi 的 ribbon 积分理论。我们计算了相关高斯映射的亏秩,并证明此类曲线上的所有 ribbon 都是可积的,从而存在泛扩张。我们对次数为 $d\geq 2g+3$ 的线性正规超椭圆曲线进行了类似的研究。我们分类了以 such 曲线 $C$ 作为超平面截面的曲面,计算了相关高斯映射的亏秩,并证明 $C$ 上的所有 ribbon 可积当且仅当 $d=2g+3$。在后一种情形我们得到了泛扩张的存在性。