将压缩代数的思想推广到任意 socle-向量

固定余维数 $r$ 与 socle-向量 $s$。在所有具有数据 $(r,s)$ 的（标准分次 artinian）代数的 $h$-向量中，是否存在一个（逐项）极大的 $h$-向量 $h$？推广 Iarrobino 的一个定义，若这样的 $h$ 存在，我们将任何具有数据 $(r,s,h)$ 的代数定义为{\it 广义压缩的}（简记为 GCA）。本文的两个主要结果是：定理 A，我们对给定对 $(r,s)$ 所有可能的 $h$-向量给出了一个非常自然的上界 $H$；定理 B，断言在关于对 $(r,s)$ 的某些条件下，定理 A 的上界 $H$ 确实被某个 GCA 达到。特别地，由此可知当 $r=2$ 时，总存在 GCA（其 $h$-向量为 $H$）。此外，我们证明一般而言定理 B 的假设不可改进，即在关于对 $(r,s)$ 的更弱条件下，上述上界 $H$ 并非总能达到。