Poincaré 同调球面上光滑循环群作用的延拓

设 $X_0$ 为一个紧致、单连通的光滑 $4$-流形，其边界为 Poincaré 同调 $3$-球 $\Sigma(2,3,5)$，且具有偶负定相交形式 $Q_{X_0}=E_8$。我们证明了对于任意素数 $p>7$，$\Sigma(2,3,5)$ 上的自由 $\mathbb{Z}/p$ 作用不能延拓为 $X_0$ 上具有孤立不动点的光滑作用。我们的方法是研究具有柱状端的 $4$-流形的 Yang-Mills 瞬子 -1 模空间的等变版本。作为一个应用，我们证明了对于 $p>7$，$\#^8 S^2 \times S^2$ 上具有孤立不动点的光滑 $\mathbb{Z}/p$ 作用不会沿着 $\Sigma(2,3,5)$ 上的自由作用分裂。若该作用是同调平凡的，则结果对 $p=7$ 也成立。