可延展基数与拉尔通用大基数公理

我们引入（超-$C^{(\infty)}$-）拉尔通用大基数公理（简称（超-$C^{(\infty)}$-）LgLCAs），并表明，大多数关于（超-$C^{(\infty)}$-）LgLCAs for ultrahuge的已知后果，特别是普遍形式的复活原理、最大性原理以及绝对性定理，已经从（超-$C^{(\infty)}$\mbox{-)}LgLCAs for extendible中即可得出。可延展基数的LgLCAs（针对可传递的$\Sigma_2$-可定义类posets）的一致性可由可延展基数推出；而（超-$C^{(\infty)}$-）LgLCAs for extendible的一致性则可由具有强超-$C^{(\infty)}$-可延展基数的模型推出。若$\mu$为近巨基数，则存在无数个$\kappa<\mu$使得$V_\mu\models$“$\kappa$是强超-$C^{(\infty)}$可延展”。大多数已知的反射属性已经从某些LgLCAs for supercompact中即可得出。我们给出相关结果的概述。我们还展示了LgLCAs之间的某些分离情况，以及LgLCAs与其后果之间的分离情况。LgLCAs是以关键点$\kappa_{\mathfrak{refl}}=\max\{\aleph_2,2^{\aleph_0}\}$的通用初等嵌入为通用大基数公理。我们表明，以关键点$2^{\aleph_0}$的通用初等嵌入形式，针对所有posets的拉尔通用大基数公理也同样可行。我们将这种类型的公理关于可延展性的概念简称为LgLCAA for extendible，并检视其后果。