Laver泛型大基数下的最大性原理与复活公理

以存在Laver泛型大基数为表述的集合论公理在[16]中引入，并在[17]、[18]、[20]中进一步研究。这些公理，我们称之为Laver泛型公理，声称针对各类 $\mathcal{P}$（真或半真偏序集类）存在 $\mathcal{P}$-Laver泛型大基数，并且它们仍随所涉及的大基数概念以及Laver泛型定义的一种修正（紧致性）而不同。我们此处考虑的Laver泛型公理分为三组，取决于它们是否蕴含Laver泛型大基数 $\kappa$ 要么为 $\aleph_2=(2^{\aleph_0})^+$，要么为 $\aleph_2 = 2^{\aleph_0}$，要么非常大且 $= 2^{\aleph_0}$（见三分定理（定理3.5））。集合论近期发展中考虑的许多集合论公理与原理都继承自这三组中的某一组Laver泛型公理，并由此被统一置于一个全局语境中（见图3）。尽管Laver泛型公理具有此种极强的统一特征，我们仍表明无参数最大性原理（MP）在ZFC加上我们所考虑的任一Laver泛型公理之上独立（定理4.8、定理5.11）。类似独立性对参数化版本的最大性原理也成立（定理6.1、定理6.5）。与这些独立性结果相反，我们可以证明局部版本的最大性原理以及包含Tsaprounis的无界复活公理在内的复活公理版本，均继承自针对足够强的大基数概念的紧Laver泛型大基数的存在（定理6.6、定理7.1、定理7.2）。