双稳态 CML 中的扩展符号动力学：波前的存在性与稳定性

我们考虑了一个扩散耦合映射格子（CML），其局域映射为分段仿射且具有两个稳定不动点。通过引入时空编码，我们证明了全局轨道集合与可容许编码集合之间的一一对应。该关系被应用于（均匀）波前动力学的研究。结果表明，对于 $[-1,1]$ 中的任意给定速度，存在一组参数使得具有该速度的波前存在且形状唯一。波前速度对局域映射不连续性的依赖被证明为魔鬼阶梯。此外，不达到不连续性的全局轨道的线性稳定性直接由我们的简单映射得出。对于波前，该结论得到改进，并由此计算出任意参数下所有传播界面的速度。波前在某些参数限制下也被证明是非线性稳定的。实际上，这些限制源于强耦合下均匀波前与非均匀行波前共存。最后，这些结果被推广到某些 $C^{\infty}$ 局域映射。