通过将单射浸入变换为满射微分同胚在首选坐标系中表示观测器

在为非线性系统设计观测器时,给定系统的动态与所设计观测器的动态通常不以相同坐标系表示,甚至状态在不同空间中演化。一般而言,给出一个状态关于另一个状态的函数,记为 $\tau$(或其逆,记为 $\tau^*$),并非显式已知,这造成了实现上的问题。我们建议通过在与给定系统相同的坐标系中表示观测器动态来解决此问题。但这可能需要添加额外坐标,我们将此问题称为增广。这也可能需要修改增广后的 $\tau$ 或 $\tau^*$ 的定义域或值域,我们将此问题称为扩张。我们证明了增广问题可以通过向量自由族的连续补全部分解决,而扩张问题可以通过函数扩张使得扩张后函数的像为全空间来解决。我们还展示了如何在不修改观测器动态的情况下进行增广和扩张,从而保持收敛性。几个例子说明了我们的结果。