量子与经典单向数字在前脑的通信的指数分离

数字在前脑（NOF）通信模型是通信复杂性的核心模型。作为一种受限变体，一向 NOF 模型尤其感兴趣。建立强大的单向 NOF 下界将暗示电路下界、解决加法组合数学中的著名问题，并为密码学和分布式计算等诸多领域的广泛应用。然而，在单向 NOF 中证明强下界极具挑战性；许多基本问题至今仍未解。其中一个基本问题，由 Gavinsky 和 Pudl\'ak（CCC 2008）提出，就是在单向 NOF 模型中建立量子与经典之间的显式指数分离。在本文中，我们解决了这一开放问题，通过在单向 NOF 模型中建立量子与随机化通信复杂度的第一个指数分离。具体而言，我们定义了 Bar-Yossef、Jayram 和 Kerenidis（STOC 2004）所提出隐藏匹配问题的一种提升变体，并证明该问题在单向 NOF 场景下拥有 ($O(\log n)$)-成本量子协议。相比之下，我们证明任何 $k$ 方单向随机化协议都需要通信 $\Omega(\frac{n^{1/3}}{2^{k/3}})$。值得注意的是，我们的分离甚至适用于 $k$ 玩家单向通信的一种推广，其中第一位玩家仅发言一次，其余 $k-1$ 位玩家可以自由通信。