论额上数协议中多路复用的能力

我们研究 $k$ 方“额上数”（NOF）确定性通信复杂度的直和问题。我们证明了若干正面结果，表明在此模型中计算函数 $f$ 时，在 $\ell$ 个实例上的复杂度可能显著低于在单个实例上计算 $f$ 的复杂度的 $\ell$ 倍。令人惊讶的是，我们表明对于“大多数”（布尔型，$k$ 参数）函数，情况也是如此。随后，我们形式化了针对单实例的 NOF 协议 $Q$ 的两类充分条件，每一类都保证了在将 $Q$ 适当扩展以处理 $\ell$ 个实例时能节省一定的通信复杂度。其中一个条件涉及每一方需要了解的关于其他方输入的信息，而另一个条件还涉及单实例协议 $Q$ 所使用的通信模式。在两种情况下，我们使用的工具均为“多路复用”：我们通过将单实例协议的并行执行中所发送的消息相互进行异或运算，将其组合为多实例（直和）情况下的单条消息。