A-超几何系统秩跳跃的指数增长

已知 $A$-超几何系统 $M_A (\beta)$ 在非奇异点处的全纯解空间维数（也称为全纯秩）以 $2^{2d}\operatorname{vol}(A)$ 为上界，其中 $d$ 是矩阵 $A$ 的秩，$\vol (A)$ 是其归一化体积。由于该界关于 $d$ 呈指数增长，曾被认为非常宽松。事实上，文献中发现的所有例子均验证了 $\operatorname{rank}(M_A (\beta))<2 \vol (A)$。本文以非常初等的方式构造了一些矩阵族 $A_{(d)}\in \ZZ^{d \times n}$ 和参数向量 $\beta_{(d)} \in \C^d$（$d\geq 2$），使得对于某些 $a>1$，满足 $\rank (M_{A_{(d)}} (\beta_{(d)}))\geq a^d \vol(A_{(d)})$。