利用 1 比特压缩感知中的二维群稀疏性

我们提出了一种新方法，即{\it 二维融合二进制压缩感知} (2DFBCS)，用于从 1 比特测量中恢复二维稀疏分段信号，该方法利用了 1 比特压缩感知恢复中的二维群稀疏性。所提出的方法是先前{\it 二进制迭代硬阈值} (2DBIHT) 算法的改进二维版本，其目标函数包括一个鼓励与观测数据一致的二维单侧 $\ell_1$（或 $\ell_2$）惩罚函数、一个 $K$-稀疏性的指示函数，以及一个全变分 (TV) 或修正全变分 (MTV) 约束。二维单侧 $\ell_1$（或 $\ell_2$）惩罚的次梯度以及到 $K$-稀疏性和 TV 或 MTV 约束的投影可以高效计算，从而允许应用{\it 前向 - 后向分裂}（又称{\it 迭代收缩阈值}）族算法。在恢复二维稀疏分段平滑信号的实验表明，所提出的方法能够利用原始信号的分段平滑性，实现比 2DBIHT 更准确的恢复。具体而言，带有 MTV 和 $\ell_2$ 惩罚的 2DFBCS 在测试的算法中表现最佳。