超越单面情形的一族超图的显式公式

超图枚举在许多领域被广泛研究。特别地，按面数和亏格枚举具有固定边类型的超图是一个备受关注的主题。然而这具有挑战性，显式结果主要存在于具有一个面的超图，尤其是对应于地图的边类型。Jackson（Trans.~Amer.~Math.~Soc.~299, 785--801, 1987）利用群特征对任一固定边类型的单面超图进行了首次系统研究。2011年，Stanley 获得了以向后移位算子表示的任一固定边类型单面超图的生成多项式。关于特定边类型单面超图枚举的工作也极为丰富。具有更多面的超图枚举通常要困难得多。在本文中，我们在此方面取得一些进展，获得了一族具有几乎任意固定边类型的典型双面超图的生成多项式及其性质。